第257章 见证奇迹吧！（上）(3/4)
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＋Δθ。” “因为波段上的点在波动时是上下运动，所以只需要考虑张力T在上下方向上的分量。” “B点处向上的张力为T·sin（θ＋Δθ），A点向下的张力为T·sinθ，那么，整个AB段在竖直方向上受到的合力就等于这两个力相减……” 很快。 小麦在纸上写下了一个公式： F=T·sin（θ＋Δθ）－T·sinθ。 徐云满意的点了点头，又说道： “那么波的质量是多少呢？” “波的质量？” 这一次。 小麦的眉头微微皱了起来。 如果假设波段单位长度的质量为μ，那么长度为Δl的波段的质量显然就是μ·Δl。 但是，因为徐云所取的是非常小的一段区间。 假设A点的横坐标为x，B点的横坐标为x＋Δx。 也就是说绳子AB在横坐标的投影长度为Δx。 那么当所取的绳长非常短，波动非常小的时候，则可以近似用Δx代替Δl。 这样绳子的质量就可以表示为…… μ·Δx 与此同时。 一旁的基尔霍夫忽然想到了什么，瞳孔微微一缩，用有些干涩的英文说道： “等等……合外力和质量都已经确定了，如果再求出加速度……” 听到基尔霍夫这番话。 原本就不怎么喧闹的教室，忽然又静上了几分。 对啊。 不知不觉中，徐云已经推导出了合外力和质量！ 如果再推导出加速度…… 那么不就可以以牛二的形式，表达出波在经典体系下的方程了吗？ 想到这里。 几位大佬纷纷拿出纸笔，尝试性的计算起了最后的加速度。 说起加速度，首先就要说说它的概念： 这个是用来衡量速度变化快慢的量。 加速度嘛，肯定是速度加得越快，加速度的值就越大。 比如我们经常可以听到的“我要加速啦”等等。 假如一辆车第1秒的速度是2m/s，第2秒的速度是4m/s。 那么它的加速度就是用速度的差（4－2=2）除以时间差（2－1=1），结果就是2m/s^2。 再来回想一下，一辆车的速度是怎么求出来的？ 当然是用距离的差来除以时间差得出的数值。 比如一辆车第1秒钟距离起点20米，第2秒钟距离起点50米。 那么它的速度就是用距离的差（50－20=30）除以时间差（2－1=1），结果就是30m/s。 不知道大家从这两个例子里发现了什么没有？ 没错！ 用距离的差除以时间差就得到了速度，再用速度的差除以时间差就得到了加速度，这两个过程都是除以时间差。 那么…… 如果把这两个过程合到一块呢？ 那是不是就可以说： 距离的差除以一次时间差，再除以一次时间差就可以得到加速度？ 当然了。 这只是一种思路，严格意义上来说，这样表述并不是很准确，但是可以很方便的让大家理解这个思想。 如果把距离看作关于时间的函数，那么对这个函数求一次导数： 就是上面的距离差除以时间差，只不过趋于无穷小，就得到了速度的函数。 对速度的函数再求一次导数，就得到了加速度的表示。 鲜为人同学们懂不懂不知道，反正在场的这些大佬们很快便都想到了这一点。 是的。 之前所列的函数f(x，t)描述的内容，就是波段上某一点在不同时间t的位置！ 所以只要对对f(x，t)求两次关于时间的导数，自然就得到了这点的加速度a。 因为函数f是关于x和t两个变量的函数，所以只能对时间的偏导af/at，再求一次偏导数就加个2上去。 因此很快。 包括法拉第在内，所有大佬们都先后写下了一个数值： 加速度a=a^2f/at^2。 而将这个数值与之前的合力与质量相结合，那么一个新的表达式便出现了： F=T·sin（θ＋Δθ）－T·sinθ=μ·Δxa^2f/at^2。 随后威廉·韦伯认真看了眼这个表达式，眉头微微皱了些许： “罗峰同学，这就是最终的表达式吗？我似乎感觉好像还能化简？” 徐云点了点头： “当然可以。” F=T·sin（θ＋Δθ）－T·sinθ=μ·Δxaa^2f/at^2。 这是一个最原始的方程组，内容不太清晰，方程左边的东西看着太麻烦了。 因此还需要对它进行一番改造。 至于改造的思路在哪儿呢？ 当然是sinθ了。 只见徐云拿起笔，在纸上画了个直角三角形。 众所周知。 正弦值sinθ等于对边c除以斜边a，正切值tanθ等于对边c除以邻边b。 徐云又画了个夹角很小的直角三角形，角度估摸着只有几度： “但是一旦角度θ非常非常小，那么邻边b和斜边a就快要重合了。” “这时候我们是可以近似的认为a和b是相等的，也就是a≈b。” 随后在纸上写到： 【于是就有c/b≈c/a，即tanθ≈sinθ。】 【之前的公式可写成F=T·tan（θ＋Δθ）－T·tanθ=μ·Δxaa^2f/at^2。】 “稍等一下。” 看本章未完，点击下一页继续阅读